设代数系统是环，·，*>则，·>是___________，，*>是___________。

两个等价关系的并集不一定是等价关系，试举例说明。

设图G有n个结点，n+1条边，证明：G中至少有一个结点度数≥3。

符合化下列命题，并构造推理证明：三角函数都是周期函数，有些三角函数是连续函数，所以有些周期函数是连续函数。

证明：设是一个群，则对于任意a，b∈G，必存在惟一的x∈G使得a·x=b。

用推理方法证明。

用矩阵的方法求题30图中结点μ₁，μ₅之间长度为2的路径的数目。

求题31图的最小生成树。

对题29图所示格，找出它的所有的4元子格。

设A={1，2，3，4}，给定A上二元关系R={<1,1>,<1,2>,<2,4>,<4,2>}，求R的传递闭包。

请通过等值演算法求的主析取范式。