代数系统是整环，则是________，是________，且无零因子。

设H是G的有限子集，则是群的子群当且仅当是 群的子代数。

符号化下面命题，并构造推理证明：人是要死的，苏格拉底是人，所以苏格拉底是要死的。

证明：一个图是强连通的，当且仅当图中有一个回路，它至少包含每个结点一次。

，，证明R是等价关系。

用矩阵的方法求右图中结点u₂，u₅之间长为2的路径的数目。

用推理方法证明：

求右图所示格的所有5元子格。

设A={a，b，c，d}，求R的传递闭包。

设A={2，3，6，12，24，36}，请画出A上整除关系的哈斯图，并给出子集{6，12， 24，36}的下界、下确界、极大元、最大元。

用等值演算求的主合取范式。