2016年教师资格《数学学科知识与能力（初级中学）》最后冲刺卷（5）

在一些初中数学教材中，“函数”内容被安排于方程、不等式等内容之后集中学习。谈谈你对这种设计的看法。

在平面直角坐标系中，以坐标原点0为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知

点A的极坐标为．直线Z的极坐标方程为且点A在直线Z上。

（1）求。的值及直线Z的直角坐标方程；

（2）圆C的参数方程为试判断直线Z与圆C的位置关系。

案例：阅读下列两个教师有关有理数乘方的教学片段。

甲教师导人的教学过程：

教师甲在大屏幕上依次呈现问题1（已知正方形的边长为a，则它的面积是多少?）和问题2（已知正方体的棱长为a，则它的体积是多少?）。待同学回答后，教师出示结果：边长为a的正方形的体积为axa，简记作a2读作a的平方（或二次方）；棱长为a的正方体的体积为QXQXQ，简记作a3读作a的立方（或三次方）。

然后教师甲提出问题3：请大家动手折一折．一张报纸对折一次后，报纸几层?如果对折两次、三次呢?每一次对折后的层数与上一次对折层数的关系是什么?层数和对折的次数之间有什么关系?

学生折叠并思考，教师巡视并提问。归纳出每一次对折后的层数都是上一次对折层数的2倍．概括了层数和对折次数的关系及表示方法，填入下表中：

接下来，甲教师引出乘方的相关概念（大屏幕显示）：一般地，把n个相同的因数a相乘的运算叫做乘方运算，把axax…xa（n个a）简记作an读作。的n次方。

由此引出乘方、底数、指数、幂的概念。

乙教师导人的教学过程：

乙教师在大屏幕上呈现问题：某种细胞每过30分钟便由l个分裂成2个．经过5小时．这

种细胞由l个可以分裂成多少个?

引导学生思考：分裂的次数与2的个数之间的关系?并完成下表：

乙教师：为了简便．可将一般地，n个相同的因数a相乘，记作an即由此，引出乘方、底数、指数、幂的概念。

问题：

（1）分析甲、乙两位教师导入的相同点；

（2）分析甲、乙两位教师导人中存在的不足。

已知数列{％}的前n项和是

（1）求证：数列{an}是等比数列：

（2）记的前n项和Tn的最大值及相应的n值。

袋中有l个红球、2个黑球与3个白球，现有放回地从袋中取两次，每次取一个球，以X，y，Z分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数。 ．

（1）求

（2）求二维随机变量（X，Y）的概率分布。

义务教育阶段数学课程的基本理念主要表现在哪些方面?

简述数学思想方法的分类。

半圆形闸门半径为R（米），将其垂直放入水中，且直径与水面齐，设水密度p=1。若坐标原点取在圆心，x轴正向朝下，则闸门所受压力P为（ ）。

• A．

  

• B．

  

• C．

  

• D．

  

求的增减区间及极值。

有四个三角函数命题：

p4：若sinx=cosy。则x+y=π/2。其中假命题个数为（ ）。