2016年教师资格《数学学科知识与能力（初级中学）》最后冲刺卷（4）

案例：阅读下列有关“_元一次方程的实践与探索”教学片段。

（多媒体展示）学校需要制作一块广告牌，请来两名工人。已知师傅单独完成需4天，徒弟

单独完成需6天，两人合作需要几天完成?

解：设两人合作需要x天完成，根据题意列方程：

解方程．得x=2．4。

答：师徒两人合作需要2．4天完成任务。

师：同学们对本题还有疑问么?

生：没有了!

（情境拓展）

师：真没有了?同学们想不想试着提出其他的问题来考考大家呢?如果想，请把问题写下来。

教师的话引起了学生们的兴趣，学生个个跃跃欲试。

稍后。教师在整理学生们的问题的过程中，发现有的学生按照教科书的提示出了这样一个

问题。

（1）学校需要制作一块广告牌，请来两名工人。已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天．一人先做一天再和另一人合作，需几天完成?

生1：这个问题简单，把一人先做的量从总量中扣掉不就行了。

师：你的想法很好!

生2（迫切地举手）：老师，这道题出错了!问题说“一人先做”，可是没说哪个人先做啊。

生3：对，可能是师傅先做，也可能是徒弟。所以我们得分两种情况来解决这个问题!

生3的回答赢得了师生们热烈的掌声，解答过程略。）

师：老师想把这个问题略加改动，还有信心挑战吗?

生（齐声）：有!

（多媒体展示）

（2）学校需要制作一块广告牌，请来两名工人。已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天．两人先合作一天再一人单做，几天完成?

很快．不少同学积极举手，脸上露出自信的表情。

生4：我发现问题（1）是先独做再合作，而问题（2）则正好相反。所以只要将两人合作的工作量扣掉就可以了。

生5：跟问题（1）类似，我们也要分两种情况解决。

师（a-出欣慰的笑容）：／两4-#-．-"同学的分析太精彩了!看来大家已经感受到了数学中的分类讨论思想。现在老师看看同学4r1-还提出了什么问题。

此时学生情绪高涨，期待老师展示下一个题目。

（多媒体展示）

（3）学校需要制作一块广告牌，请来两名工人。已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，两人合作，完成后共得报酬l 000元，如果按个人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配?

生6（按捺不住兴奋）．这个问题太简单了，师傅和徒弟的工作效率之比是6：4，所以师傅应得600元，徒弟应得400元。

师：你能灵活地应用师徒二人的工作效率之间的关系来解答此题，思维很敏捷呀!

师（故作困惑）：现由徒弟先做l天，再由两人合作，完成后共得报酬450元。如果按个人完成的工作量计算报酬，那么又该如何分配?

学生们认真思考着……

在问题（3）的启发下，许多学生对本题予以了正确解答。

问题：

（1）分析案例中教学过程的特点：

（2）根据案例内容，结合你的教学经历，说明创造性地使用数学教科书的原则。

给出中学几何研究图形的几个主要方法，并试以其中一种为例，说明该种方法的基本特点。

针对初中数学“二元一次方程”的内容，完成下列任务。

（1）写出“二元一次方程”这节课的教学目标以及重难点。

（2）设计一个与二元一次方程有关的例题，并说明你的设计意图。

（3）举例写出几个适合本节课教学的教法和学法。

若方程的三个根是a、6、c，求证：

已知向量a，b，满足其中k>；0。

（1）试用k表示a·b，并求出a·b的最大值及此时aL5 b的夹角0的值：

（2）当a·b取得最大值时，求实数A，使la+Abl的值最小，并对这一结论作出几何解释。

数学教学中如何贯彻实践性原则?

设

（1）求lAl；

（2）已知线性方程组AX-b有无穷多解，求a，并求AX=b的通解。

函数是（ ）。

求二元函数的极值。

新课程标准针对义务教育阶段的数学课程，提出了、哪几个核心概念?