线性代数2012年4月真题试题及答案解析(02198)

证明与对称矩阵合同的矩阵仍是对称矩阵。

设二次型，求正交变换x=Py，将二次型化为标准形。

求线性方程组的通解。

(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)

设均为4维列向量，为4阶方阵.若行列式|A|=4，|B|=1，求行列式|A+B|的值。

设A=，矩阵X满足关系式AX=A+X，求X。

已知向量组(其中t为参数)，求向量组的秩和一个极大无关组。

计算行列式D=。

实二次型的规范形为________。

设A为3阶矩阵，且|A|=6，若A的一个特征值为2，则A*必有一个特征值为________。

设A为3阶矩阵，若A的三个特征值分别为1，2，3，则|A|=________。