线性代数2012年1月真题试题及答案解析(02198)

设方阵A满足A^k=O，对某个正整数k成立。证明：A的特征值一定为0。

设三阶矩阵A=，求矩阵A的特征值和特征向量。

求齐次线性方程组的基础解系和通解。

令f(x1,x2,x3)，写出该二次型对应的矩阵，并判断该二次型是否正定。

求矩阵A=的逆矩阵。

设向量组α1=(3,1,2,0), α2=(0,7,1,3), α3=(-1,2,0,1), α4=(6,9,4,3),求其一个极大线性无关组，并将其余向量通过该极大线性无关组表示出来。

二次型f(x1,x2,x3)=的正惯性指数为_________。

计算行列式。

设P为n阶正交矩阵，x是n维单位长的列向量，则 =_________。

设α是齐次线性方程组Ax=0的解，而β是非齐次线性方程组Ax=b的解，则A(3α+2β)=_________。