线性代数2013年1月真题试题及答案解析(02198)

设A为非零方阵，若存在正整数m，使A^m=O，证明A必不能相似于对角矩阵。

已知A=的一个特征向量是=(1，1，-1)^T

(1)求a，b;

(2)求A的全部特征值及特征向量。

求正交变换X=PY，化二次型f (x₁,x₂,x₃)=-2x₁x₂+2x₁x₃+2x₂x₃为标准形。

求向量组的一个最大无关组，并把其余向量表示为这个最大无关组的线性组合。

设四元方程组，问t取何值时该方程组有解?并在有解时求其通解。

二次型f(x₁，x₂，x₃)=(x_1-x₂+x₃)²对应的对称矩阵是_________。

设A=，B是三阶方阵，且满足AB-A²=B-E，求B。

计算四阶行列式。

若A=与B=相似，则x=__________。

若三阶矩阵A的特征值分别为1,2,3，则|A+2E|=____________。