全国2014年4月高等教育自学考试《高等数学（一）》试题

计算定积分I=dx.

设z=z(x，y)是由方程2sin(2x+3y-5z)=2x+3y-5z所确定的隐函数，求证.

设D是由抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域，如图所示.求： (1)D的面积A； (2)D绕x轴旋转一周所得的旋转体体积Vx.

设某厂生产收音机Q台时的总成本为C(Q)=2000+10Q(元)，销售价格为P=800-Q(元)，假定产销平衡. (1)求利润函数L(Q)； (2)问该厂生产多少台时可获得最大利润?并求获得最大利润时的价格.

计算二重积分I=dxdy，其中D是由直线y=x，y=1及x=5所围成的平面区域，如图所示.

计算定积分I=dx.

求极限.

求抛物线y= x^2上一点，使该点的切线平行于直线y=4x-3.

求微分方程的通解.

求曲线的拐点.