全国2017年4月高等教育自学考试《高等数学(一)》试题

设由曲线与直线x=1、x=2及x轴所所围成的平面区域为D 

（1）求D的面积A 

(2)求D绕x轴一周的旋转体体积为V。

计算二重积分，其中D是由曲线与直线x=1及x轴、y轴所围成的平面区域。

计算定积分

设z=z(x,y)是由方程sinz=xyz 所确定的隐函数，求偏导数

设某商品的需求函数为Q(p)=12-p/2，其中p为价格（万元/吨），Q为需求量（吨） 

（1）求总收益函数R（p） 

（2）问价格为多少时总收益最大？并求最大总收益。

求曲线的凹凸区间与拐点

求函数的导数dy/dx

求微分方程(x+1)dy=(y+2)dx的通解

求常数a的值，使函数在x=0处连续