高等数学（工本）自考2012年04月真题及答案解析

将函数f ( x )=展开为x的幂级数.

设函数z=ln(+)，证明2x+2y=1.

求函数f ( x, y)=3+14y+32x-8xy-2y^2-10x^2的极值.

设α为任意实数，判断无穷级数的敛散性，若收敛，是绝对收敛还是条件收敛？

设函数f ( x )=x^2cosx的马克劳林级数为，求系数a6.

求微分方程x的通解.

验证y1 = e^x,y2 = x都是微分方程（1 – x）+-y = 0的解，并写出该微分方程的通解。

计算对坐标的曲线积分I=，其中L是平面区域D：x2 + y2 ≤4的正向边界.

计算对弧长的曲线积分I=，其中L为圆周x^2+y^2=9的左半圆.

计算三重积分I=，其中积分区域Ω是由x^2+y^2=4及平面z = 0，z = 2所围的在第一卦限内的区域.