离散数学2016年4月考试真题(02324)

符号化下列命题，并构造推理证明。

中华牙防组委员会成员都是教授，并且是牙医;有些中华牙防组委员会成员是资深专家。所以，有的中华牙防组委员会成员是牙医，且是资深专家。

用Kruskal算法求题35图中的一棵最小生成树，并画出此树。(须写出详细过程)

设A，B，C是集合。证明 A ∩(B ∪ C)= (A ∩ B)∪(A ∩ C)

设G是无向简单图，有2n个结点且每个结点度数均为a。证明：G是连通图。

设是独异点，是单位元，且S中任意x有x?x = e。证明：是交换群。

设解释 I如下：D ={2,3}，已知f(2) =3，f(3) =2，F(2) =0，F(3)=1，G(2,2) =G(2,3)=0，G(3,2)= G(3,3) =1。

设图G如题29图所示。

(1)写出图G的邻接矩阵;

(2)G中长为4的通路有几条?

(3)其中有几条回路?