离散数学2014年10月考试真题(02324)

某城市拟在六个城区之间架设有线电视网，其网点间的距离如下列的无向有权图矩阵给出，试给出架设线路的最优方案，请画出图，并计算出最优方案下线路的长度。

符号化下列命题，并构造推理证明。

一个人只有努力，才能获得成功;每个人或者获得成功，或者曾经失败过;有些人未曾失败过，所以有些人很努力。

设A、B、C是集合，

证明：(A∪B)-C=(A-C)∪(B-C)。

设解释 I如下：D ={2,3}，a=3，F(2,2)=F(3,3)=0，F(2,3)=F(3,2)=1，f(2,2)=f(2,3)=2， f(3,2)=f(3,3)=3。

设G是无向简单图，有11个结点，每个结点的度数均至少为5。证明：G是连通图。

设图G如图29图所示，

(1)写出图G的邻接矩阵;

(2)G中长为4的路有几条?

(3)其中有几条回路?