线性代数(经管类)2012年4月真题试题及答案解析（04184）

设A为m*n实矩阵，A^TA为正定矩阵.证明：线性方程组Ax=0只有零解.

已知向量α₁=(1,1,1)^T，求向量α₂,α₃,使α₁,α₂,α₃,两两正交.

求线性方程组.(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)

设A=，矩阵X满足关系式A+X=XA,求X.

设均为4维列向量，A=()和B=()为4阶方阵.若行列式|A|=4，|B|=1，求行列式|A+B|的值.

已知向量组α₁=(1,2,1,1)^T,α₂=(2,0,t,0)^T,α₃=(0,4,5,2)^T,α₄=(3,2,t+4,-1)^T(其中t为参数)，求向量组的秩和一个极大无关组.

二次型f=经正交变换可化为标准形.

计算行列式D=

设A为3阶矩阵，若A的三个特征值分别为1，2，3，则|A|=_________.

二次型f=的正惯性指数为_________.