线性代数(经管类)2013年10月真题试题及答案解析（04184）

设A是m×n矩阵，证明齐次线性方程组Ax=0与A^TAx=0同解.

用配方法化二次型为标准形，并写出所用的可逆性变换.

设向量组.求一个非零向量，使得与均正交.

求向量组的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出.

已知齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系为，求r(A)及该齐次线性方程组.

已知矩阵A=，B=，求矩阵X，使得XA=B.

已知向量且，求

(1)数k的值;

(2)A¹⁰.

已知二次型正定，则实数t的取值范围是 .

已知矩阵A=与对角矩阵D=相似，则数a=_______.

计算行列式D=.