线性代数(经管类)2011年10月真题试题及答案解析（04184）

设A是3阶反对称矩阵，证明|A|=0.

用配方法化二次型为标准形，并写出所作的可逆线性变换.

已知2阶方阵A的特征值为及方阵B=A²

(1)求B的特征值;

(2)求B的行列式.

设向量组α₁=(1，1，1，3)^T，α₂=(-1，-3，5，1)^T，α₃=(3，2，-1，p+2)^T，α₄=(3，2，-1，p+2)^T问p为何值时，该向量组线性相关?并在此时求出它的秩和一个极大无关组.

设3元线性方程组,

(1)确定当λ取何值时，方程组有惟一解、无解、有无穷多解?

(2)当方程组有无穷多解时，求出该方程组的通解(要求用其一个特解和导出组的基础解系表示).

解矩阵方程

设矩阵其中均为3维列向量，且求

设矩阵有一个特征值λ=2对应的特征向量为则数a=____

设实二次型已知A的特征值为-1，1，2，则该二次型的规范形为.

设3阶方阵A的秩为2，且则A的全部特征值为__