概率论与数理统计(经管类)2016年4月真题

某水泥厂用自动包装机包装水泥，每袋水泥重量服从正态分布，当包装机正常工作时，每袋水泥的平均重量为50kg，某日开工后随机抽取9袋，测得样本均值，样本均值s=0.3kg。问当日水泥包装机工作是否正常?(显著性水平α=0.05)()

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为

(1)求(X，Y)关于X、Y的边缘概率密度;

(2)问X与Y是否独立?为什么?

(3)求E(X)。

设二维随机变量(X，Y)的分布律为

求：(1)常数a，b;(2)E(X)，D(X);(3)E(XY)。

设随机变量X服从参数为1的指数分布，Y=3X+1，求Y的概率密度。

设总体X的概率密度为，其中θ为未知参数，为来自X的样本，则θ的矩估计=________。

设商店有某产品10件，其中一等品8件，二等品2件，售出2件后，从剩下的8件中任取一件，求取得一等品的概率。

设总体X~N(μ，42)，为来自X的样本，则=________。

设独立同分布，且，则对任意ε>0，都有=________。

设θ为总体的未知参数，是由样本确定的两个统计量，满足，则θ的置信度为0.95的置信区间是________。

设随机变量X，Y相互独立，且分别服从参数为2、3的指数分布，则D(X-Y)=________。