概率论与数理统计(经管类)2015年4月真题

设一台自动车床加工零件其长度X(单位：厘米)服从正态分布N(μ，0.16)，现从加工出的零件中随机抽取16个进行测量，并算得平均值，求μ的置信度为0.95的置信区间。(附：)

设二维随机变量(X，Y)的分布律为

求：(1)E(X)，E(Y);

(2)D(X)，D(Y);

(3)Cov(X，Y)，。

设随机变量X服从[0，1]上的均匀分布，随机变量Y的概率密度且X与Y相互独立。

求：(1)X的概率密度;

(2)(X，Y)的概率密度f(x，y);

(3)P{X+Y≤1}。

设连续型随机变量X的分布函数为，其概率密度为f(x)。

求：(1)f(3);

(2)P{X>3}。

设一元线性回归数学模型为，且各相互独立，记分别为的最小二乘估计，则一元线性回归方程是________。

盒中有4个白球，2个红球。从中连续不放回地取两次，每次取1个球。求第二次取到红球的概率。

设某产品的一项指标X~N（μ，σ²），σ²未知，是对X的n(n>1)次独立观测值，记，则假设的检验统计量表达式为________。

设总体X~U(0，2θ)，θ>0，为来自X的样本，为样本均值，则未知参数θ的矩估计=________。

设总体X~N(μ，σ²)，检验假设，μ₀已知，给定检验水平α，则拒绝H₀的可信度为________。

设随机变量X的方差D(X)存在，则对任意小正数ε，P{|X-E(X)|<ε}≥________。