概率论与数理统计(经管类)2012年7月真题

某大学从来自A，B两市的新生中分别随机抽取5名与6名新生，测其身高(单位：cm)后算得;s₁²=11.3，s₂²=9.1。假设两市新生身高分别服从正态分布X～N（μ₁，σ²），Y～N（μ₂，σ²），其中σ²未知。

试求μ₁-μ₂的置信度为0.95的置信区间。(t_0.025(9)=2.2622，t_0.025(11)=2.2010)

设随机变量X的概率密度为，,

求：(1)X的分布函数F(x);

      (2)P{X<0.5}，p{x>1.3}。

设二维随机向量(X，Y)的联合分布列为

试求：(1)(X，Y)关于X和关于Y的边缘分布列;

(2)X与Y是否相互独立?为什么?

(3)P{X+Y=0｝。

设随机变量X的概率密度为,且E(X)=0.75，求常数c和α。

设某地区地区男性居民中肥胖者占25%，中等者占60%，瘦者占15%，又知肥胖者患高血压病的概率为20%，中等者患高血压病的概率为8%，瘦者患高血压病的概率为2%，试求：

(1)该地区成年男性居民患高血压病的概率;

(2)若知某成年男性居民患高血压病，则他属于肥胖者的概率有多大?

设总体X服从正态分布N(0，0.25)，X₁，X₂，…，X₇为来自该总体的一个样本，要使，则应取常数a=________。

设二维随机向量(X，Y)的概率密度为;则当0≤y≤1时，(X，Y)关于Y的边缘概率密度f_Y(y)=________。

设总体X的分布列为，其中p为未知参数，且为其样本，则p的矩估计=________。

设总体X～N(μ，σ2),为来自总的样本，为样本均值，则D()=________。

已知二维随机向量(X，Y)服从区域G：0≤x≤1,0≤y≤2上的均匀分布，则________。