概率论与数理统计(经管类)2012年7月真题

某大学从来自A，B两市的新生中分别随机抽取5名与6名新生，测其身高(单位：cm)后算得;s₁²=11.3，s₂²=9.1。假设两市新生身高分别服从正态分布X～N（μ₁，σ²），Y～N（μ₂，σ²），其中σ²未知。

试求μ₁-μ₂的置信度为0.95的置信区间。(t_0.025(9)=2.2622，t_0.025(11)=2.2010)

设随机变量X的概率密度为，,

求：(1)X的分布函数F(x);

      (2)P{X<0.5}，p{x>1.3}。

设二维随机向量(X，Y)的联合分布列为

试求：(1)(X，Y)关于X和关于Y的边缘分布列;

(2)X与Y是否相互独立?为什么?

(3)P{X+Y=0｝。

设随机变量X的概率密度为,且E(X)=0.75，求常数c和α。

设某地区地区男性居民中肥胖者占25%，中等者占60%，瘦者占15%，又知肥胖者患高血压病的概率为20%，中等者患高血压病的概率为8%，瘦者患高血压病的概率为2%，试求：

(1)该地区成年男性居民患高血压病的概率;

(2)若知某成年男性居民患高血压病，则他属于肥胖者的概率有多大?

设总体X服从正态分布N(0，0.25)，X₁，X₂，…，X₇为来自该总体的一个样本，要使，则应取常数a=________。

设二维随机向量(X，Y)的概率密度为;则当0≤y≤1时，(X，Y)关于Y的边缘概率密度f_Y(y)=________。

设总体X的分布列为，其中p为未知参数，且为其样本，则p的矩估计=________。

设总体X～N(μ，σ2),为来自总的样本，为样本均值，则D()=________。

已知二维随机向量(X，Y)服从区域G：0≤x≤1,0≤y≤2上的均匀分布，则________。

设随机变量X与Y相互独立，且X～N(0，5)，Y～X2(5)，则随机变量服从自由度为5的________分布。

设随机变量X的概率密度为，则E(X+1)=________。

设随机变量X与Y相互独立，且D(X)=2，D(Y)=1，则D(X-2Y+3)=________。

设随机变量X～N(2，4)，则P{X≤2｝=________。

已知随机变量X的分布函数为F_X(x),则随机变量Y=3X+2的分布函数F_Y(y)=________。

设A,B,C为三个随机事件，P(A)=P(B)=P(C)=1/4，P(AB)=P(AC)=P(BC)=1/6，P(ABC)=0，则P(A∪B∪C)=________。

已知连续型随机变量X的分布函数为，设X的概率密度为f(x)，则当x<0，f(x)=________。

设X为连续随机变量，c为一个常数，则P{X=c｝=________。

一口袋中装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这2只球恰为一红一黑的概率是________。

设A，B为两个随机事件，且A与B相互独立，P(A)=0.3，P(B)=0.4，则=________。

设Ф(x)为标准正态分布函数，，且P(A)=0.8，相互独立。令，则由中心极限定理知Y的分布函数F(y)近似于()

设随机变量X₁，X₂，…，X_n，…独立同分布，且i=1，2…，0，Φ(x)为标准正态分布函数，则

设二维随机向量(X，Y)～N(1，1，4，9，1/2)，则Cov(X，Y)=()

设二维随机向量(X,Y)~，则下列结论中错误的是()

设离散随机变量X的分布列为，则D(X)=()

已知随机变量X的概率密度为fX(x)，令Y=-2X，则Y的概率密度fY(y)为()

设随机变量X的概率密度为f(x)，且P{X≥0｝=1，则必有()

设随机变量X的概率密度为f(x)，则f(x)一定满足()

设事件A，B相互独立，且P(A)=1/3，P(B)>0，则P(A|B)=()

设A，B为两个互不相容事件，则下列各式错误的是()