概率论与数理统计(经管类)2012年1月真题

设随机变量X的概率密度为

已知E(X)=2，P{1

求：(1)常数a,b,c;(2)。

某厂生产一种工业用绳，其质量指标是绳子所承受的最大拉力，假定该指标服从正态分布，且该厂原来生产的绳子指标均值公斤，采用一种新原材料后，厂方称这种原材料能提高绳子的质量。为检验厂方的结论是否真实，从其新产品中随机抽取45件，测得它们所承受的最大拉力的平均值为15.8公斤，样本标准差S=0.5公斤。取显著性水平α=0.01，试问从这些样本能否接受厂方的结论。

(附表：)

设在某条国道上行驶的高速客车与一般客车的数量之比为1:4，假设高速客车因发生故障需要停驶检修的概率为0.002，一般客车因发生故障需要停驶检修的概率为0.01。

(1)求该国道上有客车因发生故障需要停驶检修的概率;

(2)已知该国道上有一辆客车因发生故障需要停驶检修，问这辆客车是高速客车的可能性有多大?

某生产车间随机抽取9件同型号的产品进行直径测量，得到结果。根据长期经验，该产品的直径服从正态分布N(μ，0.9²)，试求出该产品的直径μ的置信度为0.95的置信区间。(取到小数3位)

(附表：)

设由一组观测数据计算得，则y对x的线性回归方程为________。

设总体X服从正态分布N(μ，σ²)，其中μ未知，为其样本，若检验假设为，则采用的检验统计量应为________。

由历史记录知，某地区年总降雨量是一个随机变量，且此随机变量X~N(500，100²)(单位：mm)。求： 

(1)明年总降雨量在400mm~600mm之间的概率;

(2)明年总降雨量小于何值的概率为0.1。(Φ(1)=0.8413，Φ(1.28)≈0.9)

设从总体均值为50，标准差为8的总体中，随机抽取容量为64的一组样本，则样本均值的方差=________。

设随机变量相互独立且均服从参数为λ>0的泊松分布，则当n充分大时，近似地服从________分布。

设随机变量X服从[2，5]上的均匀分布，则E(X)=________。