概率论与数理统计(经管类)2019年4月真题

某厂生产的一种金属丝，其折断力X(单位：kg)服从正态分布N(μ，σ²)，以往的平均折断力μ=570，今更换原材料生产一批金属丝，并从中抽出9个样品检测折断力，算得样本均值，样本标准差s=7.2。试问更换原材料后，金属丝的平均折断力是否有显著变化?(附：α=0.05，)

设随机变量X~N(1，9)，Y~N(0，16)，且X与Y的相关系数为，。 

求：

(1)Cov(X，Y);

(2)E(Z)，D(Z);

(3)Cov(X，Z)。

设随机变量X的概率密度为，且E(X)=1/2。

求：

(1)常数a，b;

(2)D(X)

设二维随机变量(X，Y)的分布律为 

 P{X=2}=0.6。

求：

(1)常数a，b;

(2)(X，Y)关于Y的边缘分布律;

(3)P{X+Y≤0}。

两台车床加工同一种零件，第一台出现次品的概率是0.03，第二台出现次品的概率是0.06，加工出来的零件混放在一起，第一台加工的零件数是第二台加工的零件数的两倍。

求：

( 1 ) 从中任取一个零件是次品的概率; 

( 2 ) 若取得的零件是次品，它是由第一台加工的概率。

设为来自正态总体N(μ，52)的样本，为样本均值，欲检验假设，则应采用的检验统计量的表达式为________。

设为来自正态总体N(0，1)的样本，则服从的分布是________。

设为来自总体X的样本，是样本均值，若X服从[0，4θ]上的均匀分布，θ>0，则未知参数θ的矩估计=________。

设总体X服从参数是λ的指数分布，为来自X的样本，是样本均值，则=________。

设X~B(100，0.2)，Y=(X-20)/4，由中心极限定理知Y近似服从的分布是________。