概率论与数理统计(经管类)2019年4月真题

某厂生产的一种金属丝，其折断力X(单位：kg)服从正态分布N(μ，σ²)，以往的平均折断力μ=570，今更换原材料生产一批金属丝，并从中抽出9个样品检测折断力，算得样本均值，样本标准差s=7.2。试问更换原材料后，金属丝的平均折断力是否有显著变化?(附：α=0.05，)

设随机变量X~N(1，9)，Y~N(0，16)，且X与Y的相关系数为，。 

求：

(1)Cov(X，Y);

(2)E(Z)，D(Z);

(3)Cov(X，Z)。

设随机变量X的概率密度为，且E(X)=1/2。

求：

(1)常数a，b;

(2)D(X)

设二维随机变量(X，Y)的分布律为 

 P{X=2}=0.6。

求：

(1)常数a，b;

(2)(X，Y)关于Y的边缘分布律;

(3)P{X+Y≤0}。

两台车床加工同一种零件，第一台出现次品的概率是0.03，第二台出现次品的概率是0.06，加工出来的零件混放在一起，第一台加工的零件数是第二台加工的零件数的两倍。

求：

( 1 ) 从中任取一个零件是次品的概率; 

( 2 ) 若取得的零件是次品，它是由第一台加工的概率。

设为来自正态总体N(μ，52)的样本，为样本均值，欲检验假设，则应采用的检验统计量的表达式为________。

设为来自正态总体N(0，1)的样本，则服从的分布是________。

设为来自总体X的样本，是样本均值，若X服从[0，4θ]上的均匀分布，θ>0，则未知参数θ的矩估计=________。

设总体X服从参数是λ的指数分布，为来自X的样本，是样本均值，则=________。

设X~B(100，0.2)，Y=(X-20)/4，由中心极限定理知Y近似服从的分布是________。

已知总体X的方差D(X)=6，x_1，x_2，x₃为来自总体X的样本，是样本均值，则 =________。

设随机变量X，Y相互独立，且X~B(12，0.5)，Y服从参数为2的泊松分布，则 E(XY)=________。

设随机变量X服从区间[1，3]上的均匀分布，Y服从参数为2的指数分布，X，Y相互独立，f(x，y)是(X，Y)的概率密度，则f(2，1)=________。

设二维随机变量(X，Y)的分布律为则P{X=Y}=________。

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为，则常数c=________。

设随机变量X服从参数为1的指数分布，则P{X≥1}=________。

袋中有3个黄球和2个白球，今有2人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第2个人取得黄球的概率为________。

设P(A)=0.3，P(B)=0.6，P(A|B)=0.4，则P(B|A)=________。

已知随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P{X=1}= P{X=2}，则λ=________。

设A，B，C是随机事件，则“A，B，C至少有一个发生”可以表示为________。

设X₁，X₂，...，Xn  为来自正态总体N(μ，σ²)的样本，其中μ，σ²均未知，和S²分别是样本均值和样本方差，对于检验假设，则显著性水平为α的检验拒绝域为( )

设二维随机变量(X，Y)的分布律为

则P{X+Y=1}=( )

设随机变量X与Y相互独立，且D(X)=4，D(Y)=2，则D(3X-2Y)=( )

设x₁、x₂、x₃是来自总体X的样本，若E(X)=μ(未知)，是μ的无偏估计，则常数a=( )

已知随机变量X~N(-2，2)，则下列随机变量中，服从N(0，1)分布的是( )

设随机变量X的概率密度为，则P{X≤1} =( )

甲袋中有3个红球1个白球，乙袋中有1个红球2个白球，从两袋中分别取出一个球，则两个球颜色相同的概率是( )

设事件A与B相互独立，且P(A)=0.6，P(A∪B)=0.8，则P(B)=( )

设随机变量X的分布律为，则P{X>0}=( )

设P(B)=0.6，，则P(A-B)=( )