概率论与数理统计(经管类)2011年7月真题

设二维随机变量(X，Y)的联合分布为

求。

已知某果园每株梨树的产量X(单位：kg)服从正态分布N（240，σ2），今年雨量有些偏少，在收获季节从果园一片梨树中随机抽取6株，测算其平均产量为220kg，产量方差为662.4kg，试在检验水平α=0.05下，检验：

(1)今年果园每株梨树的平均产量μ的取值为240kg能否成立?

(2)若设X~N(240，200)，能否认为今年果园每株梨树的产量的方差σ2有显著变化?

()

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为

(1)分别求(X，Y)关于X和Y的边缘概率密度;

(2)判断X与Y是否相互独立，并说明理由;

(3)计算P{X+Y≤1}。

设α，β分别是假设检验中犯第一、二类错误的概率，H₀，H₁分别为原假设和备择假设，则P{拒绝H₀|H₀不真}=________。

已知一元线性回归方程为，且，则=________。

设P(A)=0.4，P(B)=0.5，且，求P(AB)。

设随机变量X~N(0，1)，Y~χ2(n)，且X，Y相互独立，则________。

由来自正态总体X~N(μ，0.99)、容量为15的简单随机样本，得样本均值为2.88，则μ的置信度为0.95的置信区间是________。()

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为，则(X，Y)的分布函数为________。