2013年全国硕士研究生考试《数学》(二)真题及答案

设二次型

（1）证明二次型f对应的矩阵为若.

（2）.

设曲线L的方程为

（1）求L的弧长。

（2）设D是由曲线L，直线x=1,x=e及x轴所围平面图形，求D的形心的横坐标.

设

。

求曲线短距离.

设函数

（1）求f(x)的最小值.

（2）设数列{xn}满足证明。

设奇函数f(x)在[-1,1]上具有二阶导数，且f(1)=1.证明：

（1）存在

（2）存在。

设D是由曲线绕x轴,y轴旋转一周所得旋转体的体积，若Vy=10Vx,求a的值

设平面区域D由直线x=3y，y=3xRx+y=8围成.计算

当

设A=是3阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，Aij为的代数余子式，若,则｜A｜=______________