2013年全国硕士研究生考试《数学》(一)真题及答案

设总体X的概率密度为其中为未知参数且大于零，为来自总体X的简单随机样本。（1）>求的矩估计量；

（2）求的最大似然估计量。

设二次型，记，。（1）证明二次型f对应的矩阵为；

（2）若正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为。

设随机变量X的概率密度为令随机变量（1）求Y的分布函数；

（2）求概率.

设奇函数f(x)在上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：

（I）存在

（Ⅱ）存在

设，当a,b为何值时，存在矩阵C使得AC-CA=B,并求所有矩阵C。

设直线L过A（1,0,0），B（0,1,1）两点将L绕z轴旋转一周得到曲面，与平面所围成的立体为。（1）求曲面的方程；

（2）求的形心坐标。

设数列｛an｝满足条件：S（x）是幂级数

（1）证明：

（2）求

求函数.

计算，其中f(x)＝

设A=(aij)是3阶非零矩阵，为A的行列式，Aij为aij的代数余子式.若aij+Aij=0(i，j=1,2,3），则｜A｜＝____。