2016年教师资格证《 数学学科知识与教学能力》（高级中学）深度押密卷（2）

案例：某教师在进行圆锥曲线的教学时，给学生出了如下一道练习题：

求过点（0，1）的直线，使它与抛物线y2=2x仅有一个公共点。

某学生的解答过程如下：

问题：

（1）指出该生解题过程中的错误，分析其错误原因；

（2）给出你的正确解答；

（3）指出你解题所运用的数学思想方法。

等比数列的前n项和是高中数学必修5种的内容．为了求得一般的等比数列的前n项和，先用一个简捷公式来表示。已知等比数列{an}的公比为q，求这个数列的前n项和sn。即s_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n。请完成下列任务。

（1）分析学生已有的知识基础。（8分）

（2）确定学生学习的目标和重难点。（10分）

（3）为了让学生充分理解等比数列前n项和公式，作为教师应该有多种方法推导．请至少用两种方法写出推导过程。（12分）

已知线性变换

在考试中不考建模，是不是就没必要学习建模了?结合新课程标准的相关要求．谈谈你对此观点的看法。

已知|a|=1，|b|=2。

（1）若a／／b，求a·b；

（2）若a、b的夹角为60°，求|a+b|；

（3）若a-b与a垂直，求当k为何值时，（ka-b）⊥（a+2b）。

求微分方程y"-2y′-e2χ=0满足条件），y（0）=0，Y′（0）=1的解。

数学思想方法的含义是什么?

（ ）证明的一个结论：全体有理数的集合是可数的。

• A.康托尔
• B.祖冲之
• C.阿基米德
• D.欧几里得

• A.1
• B.-1
• C.2 
• D.-2

下列哪种学习方式不是《普通高中数学课程标准（实验）》所提倡的?（）

• A.合作学习
• B.探究学习
• C.机械学习
• D.自主学习

圆柱底面积为5，侧面展开图形为正方形，则这个圆柱的全面积是（ ）．

• A.4πS
• B.（ l+4π）S
• C.（2+4π）S
• D.（3+4π）S

• A.AP1P2=B
• B.AP2P1=B
• C.PlP2A=B
• D.P2P1A=B

下列说法中不正确的是（ ）。

• A.选择性是整个高中课程的基本理念
• B.在教学中，教师要帮助学生养成良好的学习习惯
• C.在教学过程中，结果是最重要的，老师要时刻关注学生的学习成绩
• D.新课程标准强调数学文化的重要作用