全国2012年7月高等教育自学考试《高等数学基础》试题

求曲线y=x²与所围成图形的面积A以及A绕y轴旋转所产生的旋转体的体积

在半径为R的圆中内接直角三角形，问两直角边分别为多少时，直角三角形的面积最大?

求定积分

设线性方程组，讨论当a，b为何值时，方程组无解，有唯一解，有无穷多解。

求到两平面α：3x-y+2z=6和距离相等的点的曲线方程.

在曲线上求一点M₀，使该曲线过点M₀的切线平行于已知直线z一2y=5，

求不定积分

已知矩阵，求A^-1.

已知函数，求dy

求极限

若A为m x n的矩阵，则非齐次线性方程组AX=b有唯一解的充要条件是________

矩阵的秩是_______

已知函数f(x)的—个原函数是x²，则∫xf′(x)dx________.

经过点(1,2)，且其切线的斜率是2x的曲线方程是_________

曲线y=x⁴-6x²+3x在区间__________是上凸的.

在x=0处连续，则k=___________.

直线与平面ɑ：x+z-11=0的夹角_____________

设在平行四边形ABCD中，边BC和CD的中点分别为M和N，且_______________.

下列n阶行列式的值必为零的是

• A.行列式主对角线的元素全为零
• B.三角形行列式主对角线有—个元素为零
• C.行列式零元素的个数多于n个
• D.行列式非零元素的个数小于n个

A，B，C为n阶方阵，则下列各式正确的是

• A.AB=BA
• B.AB=0,则A=0或B=0
• C.(A+B)(A-B)=A2-B2
• D.AC=BC且C可逆，则A=B

若则f(x)=

• A.lnx+cosx
• B.lnx-cosx-1
• C.lnx+cosx+1
• D.lnx-cosx+x

函数f(x)=x²+4x-1的单调增加区间是

• A.(-∞,2)
• B.(-1,1)
• C.(2,+∞)
• D.(-2,+∞)

已知f(x)为偶函数且

• A.16
• B.4
• C.8
• D.0

下列变量中，是无穷小量的为

• A.
• B.lnx(x→1)
• C.cosx(x→0)
• D.

设f(0)=0且极限

• A.f(0)
• B.f'(x)
• C.f'(0)
• D.0

若f(u)可导，且，则有dy=

• A.-2xf'(-x2)dx
• B.xf'(-x2)dx
• C.2f'(-x2)dx
• D.2xf'(-x2)dx

在空间直角坐标系下，z轴的对称式方程为

• A.
• B.
• C.
• D.

极限

• A.1
• B.∞
• C.0
• D.2

设三矢量a，b，C满足关系式a·b=a·c，则必有

• A.a=0或b=c
• B.a=b-c=0
• C.当a≠0时，有b=c
• D.a⊥(b-c)

点(a，b，c)关于y轴的对称点坐标为

• A.(-a，一b，一c)
• B.(-a，b，-c)
• C.(-a，b，c)
• D.(a，-b，c)