全国2016年4月高等教育自学考试《高等数学基础》试题

求由曲线y=2x-x²和y=0所围成图形绕y轴旋转所得旋转体体积.

要做一个容积为250万立方米的无盖圆柱体蓄水池，已知底面单位造价为池壁的两倍，问蓄水池的尺寸如何设计，才能使总造价最低?

求与两平面x-4z=3和2x-y-5z=1的交线平行，且过点(一3，2，5)的直线方程.

求y=x²e^-x在区间[-1，3]上的最大值与最小值.

求不定积分

已知函数f(x)=2^xcosx+(1+x²)arctanx,求dy.

齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为

设f(x)的一个原函数是F(X),则∫f(2x+3)dx

一曲线过点(e⁴，2)，且在任一点处的切线斜率等于该点横坐标的倒数，则曲线方程为_________.

函数f(x)=2x²-lnx的单调增加区间是__________.

设A,B,C为同阶可逆方阵，则(ABC)^-1=

• A.A^-1B^-1C^-1
• B.C^-1B^-1A^-1
• C.C^-1A^-1B^-1
• D.A^-1C^-1B^-1

• A.cos(2x)
• B.2cos(2x)
• C.sin(2x)
• D.2sin(2x)

• A.1
• B.
• C.2
• D.

若f(x)dx=2arctan(2x)+c，则f(x)=

• A.
• B.
• C.
• D.

函数y=x³—3x²+1的单调减少区间为

• A.(0，2)
• B.(-∞，0)
• C.(4，+∞)
• D.(2，4)

设y=Insinx，则dy=

• A.-tanxdx
• B.tanxdx
• C.-cotxdx
• D.cotxdx

• A.
• B.
• C.-2
• D.2

当x→0时，ln(1+x)与x比较是

• A.较高阶的无穷小
• B.较低阶的无穷小
• C.等价无穷小
• D.同阶无穷小

• A.∞
• B.
• C.
• D.

经过点P₀(x₀，y₀，z₀)与xoz面平行的平面方程是

• A.y=y₀
• B.x=x₀
• C.z=z₀
• D.x+z=x₀+z₀

• A.
• B.
• C.
• D.

在空间直角坐标系中，点P(1，一2，3)所在的卦限是

• A.Ⅱ
• B.Ⅲ
• C.Ⅳ
• D.Ⅷ