一曲线过点(e⁴，2)，且在任一点处的切线斜率等于该点横坐标的倒数，则曲线方程为_________.

求由曲线y=2x-x²和y=0所围成图形绕y轴旋转所得旋转体体积.

要做一个容积为250万立方米的无盖圆柱体蓄水池，已知底面单位造价为池壁的两倍，问蓄水池的尺寸如何设计，才能使总造价最低?

求与两平面x-4z=3和2x-y-5z=1的交线平行，且过点(一3，2，5)的直线方程.

求y=x²e^-x在区间[-1，3]上的最大值与最小值.

求不定积分

已知函数f(x)=2^xcosx+(1+x²)arctanx,求dy.