线性代数2014年4月真题试题及答案解析(02198)

用配方法化二次型为标准形，并写出所作的可逆线性变换。

设2是矩阵A的特征值，若|A|=4，证明2也是矩阵A*的特征值。

求线性方程组的通解。(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)

已知矩阵的一个特征值为1，求数a，并求正交矩阵Q和对角矩阵Λ，使得Q^-1AQ =Λ。

求向量组α1=(1,2,1,-1)^T，α2=(0,1,2,-1)^T，α3=(1,3,3,-2)^T，α4=(2,1,-4,1)^T，α5=(-1,-4,-5,3)的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出。

将可逆矩阵表示为初等矩阵的乘积。

计算行列式的值。

设矩阵,矩阵X满足XA=B，求X。

设A为2阶矩阵，若矩阵2E-A,3E-A均不可逆，则|A|=______。

设3阶矩阵A的秩为2，α1, α2为非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解，则方程组Ax=b的通解为______。

二次型的正惯性指数为______。

与向量(1，-2)正交的一个单位向量为______。

齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为______。

向量组α1=(1,-2,2)^T，α2=(2,0,1)^T，α3=(3,k,3)^T线性相关，则数k=______。

设A为2阶矩阵，且|A|=3,则|-3A^-1|=______。

设矩阵，，则A^TB^-1=______。

已知2阶行列式第1行元素为2和1，对应的余子式为-2和3，则该行列式的值为______。

设A为2阶非零矩阵，α1, α2为非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，k为任意常数，则方程组Ax=0的通解为()

二次型的矩阵是()

设a,b为实数，且，则()

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，m>n，则必有()

设向量组α1=(1,0,0)^T，α2=(0,1,0)^T，则下列向量中可由α1, α2线性表出的是