全国2016年10月高等教育自学考试《高等数学(一)》试题

试判断点（0，1）及（1，1）是否为函数z=x^3+y^3-3xy 的极值点？若是极值点，指出是极大值点还是极小值点。

计算二重积分，其中D是由直线 x=1,x=2,y=x, 所围成的平面区域。

已知某种商品的价格为 P（元/公斤）时的销售量 Q=200-1/2P（公斤）. 

(1)问当销售量 Q为多少时，该商品的收益 R(Q)最大，并求最大收益。 

(2)求收益最大时的价格 P。

 设曲线y=e^x —1与直线x=1及x轴所圈成的平面图形为D，求： 

（1）D的面积A； 

（2）D绕x轴一周的旋转体体积 Vx.

求曲线y=x^2+2lnx 的凹凸区间及拐点。

计算定积分

求极限

求极限

函数y=y(x)是由方程 y=sin(x+y) 所确定的隐函数，求微分dy.

求微分方程(1一y)dx+(1+x)dy=0 的通解。

企业生产某产品的固定成本为 20万元，生产x件的可变成本为 3x^2 +2x万元，求总成本函数及边际成本。

求函数y=xarctanx 的二阶导数

求极限

解方程1/x+1 + 1/x-2 =0

设函数则偏导数

• A.4ln2+4
• B.4ln2-4
• C.4/1n2 +4
• D.4/ln2 -4

设函数

• A.
• B.
• C.
• D.

定积分

• A.-1
• B.0
• C.1
• D.2

函数f(x)=x^3-6x^2-15x+2的单调减少区间为

• A.（-∞，-1）
• B.（5，+∞）
• C.（-∞，-1）与（5，+∞）
• D.（-1，5）

若  ，则f(x)=

• A.
• B.
• C.
• D.

设函数f(x)在x=1处可导，则f'(1)

• A.
• B.
• C.
• D.

函数f(x)=x-1/x^2+3x-4的全部间断点为

• A.x=-1及x=4
• B.x=-1及x=-4
• C.x=1及x=-4
• D.x=1及x=4

函数f(x)=2x-1/2x+1 的反函数f'(x)=

• A.x-1/2(1-x)
• B.x+1/2(1-x)
• C.x-2/2(1+x)
• D.x+2/2(1+x)

极限

• A.0
• B.1/4
• C.1/2
• D.∞

函数的定义域是

• A.[1，4]
• B.[1 ，+∞）
• C.（-∞,4]
• D.[-4 ，-1]