求曲线y=x^2+2lnx 的凹凸区间及拐点。

试判断点（0，1）及（1，1）是否为函数z=x^3+y^3-3xy 的极值点？若是极值点，指出是极大值点还是极小值点。

计算二重积分，其中D是由直线 x=1,x=2,y=x, 所围成的平面区域。

已知某种商品的价格为 P（元/公斤）时的销售量 Q=200-1/2P（公斤）. 

(1)问当销售量 Q为多少时，该商品的收益 R(Q)最大，并求最大收益。 

(2)求收益最大时的价格 P。

 设曲线y=e^x —1与直线x=1及x轴所圈成的平面图形为D，求： 

（1）D的面积A； 

（2）D绕x轴一周的旋转体体积 Vx.

求曲线y=x^2+2lnx 的凹凸区间及拐点。

计算定积分

求极限

求极限

函数y=y(x)是由方程 y=sin(x+y) 所确定的隐函数，求微分dy.

求微分方程(1一y)dx+(1+x)dy=0 的通解。