高等数学（工本）自考2012年07月真题及答案解析

将函数展开为x的幂级数。

求曲面z=xy被柱面所割下部分的曲面面积。

设函数

设函数，其傅里叶级数为，求系数。

求微分方程的通解。

判断无穷级数的敛散性。

求微分方程的通解。

计算对弧长的曲线积分，其中L为O(0,0)经A(0,1)到B(1,0)的折线OAB。

计算对坐标的曲线积分。其中L是平面区域的正向边界。

计算三重积分，其中积分区域由三个坐标面及平面2x+y+z=1所围成。

计算二重积分，其中积分区域

求曲线处的切线方程。

设函数，其中F为可微函数，求全微分dz。

设方程。

幂级数和函数为_______。

已知向量a={2,-1,1}与向量b={1,3,C}垂直，求：

(1)常数的值。

(2) (2a)b-(ab)b

设积分区域化为柱面坐标下的三次积分为_______。

微分方程_______。

函数的定义域为_______。

在空间直角坐标系中，以为准线，母线平行于轴的柱面方程为________。

已知x=-2是的收敛点，则该级数在x=1处是()

• A.条件收敛
• B.绝对收敛
• C.发散
• D.敛散性不确定

设f(x,y)具有连续偏导数，且f(x,y)(ydx+xdy)是某个函数(x,y)的全微分，则f(x,y)应满足()

• A.
• B.
• C.
• D.

微分方程是()

• A.可分离变量的微分方程
• B.齐次微分方程
• C.一阶线性齐次微分方程
• D.一阶线性非齐次微分方程

设函数()

• A.
• B.
• C.
• D.

过点(1,-1,2)平行于x+3y-2z=0的平面方程为()

• A.x+3y-2z+6=0
• B.x-3y-2z-6=0
• C.x-3y+2z-9=0
• D.x-3y+2z-2=0