高等数学（工本）自考2016年04月真题及答案解析

证明对坐标的曲线积分在整个xoy面内与路径无关。

将函数展开为x的幂级数。

某工厂生产的两种商品的产量x和y的利润函数为 

求获得最大利润时两种商品的产量，并求最大利润。

判断无穷级数的敛散性。

已知是周期为2π的周期函数，它在上的表达式为 

求傅里叶级数中系数。

计算对坐标的曲线积分，其中C为直线y=x从点O（0，0）到点A（1,1）的线段。

求微分方程的通解。

求微分方程的通解。

计算对弧长的曲线积分，其中C是从点A（-1，-1）到B（-1,2）的直线段。

计算二重积分，其中是由曲面和所围成的区域。

计算二重积分，其中D是由及所围成的区域。

求函数在点处的梯度。

求过点并且垂直于平面的直线方程。

求曲线在对应于的点处的法平面方程。

求函数的全微分dz。

已知无穷级数，则_____________。

曲线的特解_____________。

点到平面的距离为_____________。

已知函数，则_____________。

设积分区域，，且二重积分，则常数a=_____________。

设无穷级数收敛，则在下列数值中的取值为

• A.1/3
• B.1/2
• C.1
• D.2

微分方程是

• A.可分离变量的微分方程
• B.齐次微分方程
• C.一阶线性齐次微分方程
• D.一阶线性非齐次微分方程

设积分区域，则二重积分

• A.
• B.
• C.
• D.

设函数在点的某领域内有定义，且存在一阶偏导数，则

• A.
• B.
• C.
• D.

直线的方向向量是

• A.｛2,-1,2｝
• B.｛2,1,2｝
• C.｛-1,1,0｝
• D.｛1,-1,0｝