设积分区域，，且二重积分，则常数a=_____________。

证明对坐标的曲线积分在整个xoy面内与路径无关。

将函数展开为x的幂级数。

某工厂生产的两种商品的产量x和y的利润函数为 

求获得最大利润时两种商品的产量，并求最大利润。

判断无穷级数的敛散性。

已知是周期为2π的周期函数，它在上的表达式为 

求傅里叶级数中系数。

计算对坐标的曲线积分，其中C为直线y=x从点O（0，0）到点A（1,1）的线段。

求微分方程的通解。

求微分方程的通解。

计算对弧长的曲线积分，其中C是从点A（-1，-1）到B（-1,2）的直线段。

计算二重积分，其中是由曲面和所围成的区域。