离散数学2018年10月考试真题(02324)

某研究所要从3名科研人员A、B、C中挑选1～2人去进修，由于工作需要，选派时需要满足下列条件：

(1)若A去，则C同去;

(2)若B去，则C不能去;

(3)若C不去，则A或B可以去。

问：如何确定选派方案?

某地区5个居民点之间现有道路距离见下列邻接矩阵(单位：千米)：

现需利用现有道路铺设天然气管道。假定铺设成本完全由距离决定，试用最小生成树规划最低成本管道铺设方案，并确定该方案下总的铺设长度。

设A={|a，b为正整数}，在A上定义二元关系~如下：~当且

仅当a+d=b+c。证明~是一个等价关系。

在9阶无向图G中，每个结点的度数不是5就是6，证明G中至少有5个6度结点或至少有6个5度结点。

研究4阶完全图K₄，判断其是否存在欧拉回路?是否存在哈密顿回路?如果存在，共有多少个非同构的回路?

给出集合A={1,2,3}上所有等价关系的个数，并列出这些关系的集合表达式。

下图的格中，b的补元是_______，c的补元是_______。

设二元关系A={<2，5>，<3，5>，<3，4>}，B={<1，3>，<2，5>，<3，4>}，那么dom(A ∩ B)=_______，ran(A∪B)=_______。

设5阶简单连通图G所有结点的度数之和为18，则G的结点的最大度数为_______，最小度数为_______。

有理数集Q中的运算 * 定义如下：a*b=a+b+ab，则 * 运算的单位元为_______;设a有逆元，则其逆元a^-1为_______。

设实数集合上的函数f(x)=x²，g(x)=2x+1，那么复合函数f。g(x)=_______，反函数g^-1(x)=_______。

设A={a，b}，B={1，2，3}，则|A×B|=_______，|A×P(B)|=_______。

集合A={1，2，3，4，5}，集合B={a，b，c，d，e}，现有从A到B的二元关系R={<1，b>，<3，e>，<5，e>}，和从B到A的二元关系S={，，5>，}，则R。S=_______，S。R=_______。

下列关于整数集合上的小于关系性质描述不正确的是()

• A.反自反的
• B.对称的
• C.反对称的
• D.传递的

分别记Z、N、Q、R为整数、自然数、有理数、实数集合，下列关于普通加法的代数系统不是群的是()

• A.
• B.
• C.
• D.

由4阶3条边构成的无向简单图的结点最大度数为()

• A.1
• B.2
• C.3
• D.4

下列为一颗6阶无向树的度数列，对应不止一颗同构树的是()

• A.1，1，1，1，2，4
• B.1，1，1，2，2，3
• C.1，1，2，2，2，2
• D.1，1，1，1，3，3

设有集合A、B、C，则下列描述不正确的是()

• A.(A∪B)∪C = A∪(B∪C)
• B.A∪(B ∩ C) = (A∪B)∩ (A∪C)
• C.A ∩(B ∪ C) = (A ∩ B)∪(A ∩ C)
• D.A-(B ∩ C)=(A-B)∩(A-C)

在整数集Z上，下列定义的运算能构成一个群的是()

• A.a*b=max{a，b}
• B.a*b=|a-b|
• C.a*b=a+b+1
• D.a*b= ab

设f：X→Y，g：Y→Z是函数，则下列陈述不正确的是()

• A.若f和g都是单射的，则f。g也是单射的
• B.若f和g都是双射的，则f。g也是双射的
• C.若g和是满射的，则f也是满射的
• D.若f和g都是满射的，则f。g也是满射的

描述偏序集的是()

• A.哈密顿图
• B.哈斯图
• C.欧拉图
• D.树

设A={1，{1}，{1，{ 1}}}，则其幂集P(A)的元素总个数为()

• A.1
• B.4
• C.8
• D.16

对非空集合A和B，若A∩B=A，则有()

• A.
• B.
• C.
• D.

设F(x)：x是兔子，G(y)：y是乌龟，H(x，y)：x比y跑得快。命题“并不是所有兔子都比乌龟跑得快”可符号化为()

• A.
• B.
• C.
• D.

设集合X={a，{a}}，则下列陈述不正确的是()

• A.
• B.
• C.
• D.

设R为集合A上的关系，则下列叙述不正确的是()

• A.
• B.
• C.
• D.

命题公式A中含n个命题变项，A为重言式的条件是A的主析取范式含()

• A.2ⁿ个极大项
• B.1个极大项
• C.2ⁿ个极小项
• D.1个极小项

下列命题公式为矛盾式的是()

• A.P→(P∨Q∨R)
• B.(P→￢P)→￢Q
• C.￢(Q→R)∧R
• D.(P→Q)→(￢Q→￢P)