设A={|a，b为正整数}，在A上定义二元关系~如下：~当且

仅当a+d=b+c。证明~是一个等价关系。

某研究所要从3名科研人员A、B、C中挑选1～2人去进修，由于工作需要，选派时需要满足下列条件：

(1)若A去，则C同去;

(2)若B去，则C不能去;

(3)若C不去，则A或B可以去。

问：如何确定选派方案?

某地区5个居民点之间现有道路距离见下列邻接矩阵(单位：千米)：

现需利用现有道路铺设天然气管道。假定铺设成本完全由距离决定，试用最小生成树规划最低成本管道铺设方案，并确定该方案下总的铺设长度。

设A={|a，b为正整数}，在A上定义二元关系~如下：~当且

仅当a+d=b+c。证明~是一个等价关系。

在9阶无向图G中，每个结点的度数不是5就是6，证明G中至少有5个6度结点或至少有6个5度结点。

研究4阶完全图K₄，判断其是否存在欧拉回路?是否存在哈密顿回路?如果存在，共有多少个非同构的回路?

给出集合A={1,2,3}上所有等价关系的个数，并列出这些关系的集合表达式。