线性代数(经管类)2014年4月真题试题及答案解析（04184）

用配方法化二次型为标准形，并写出所作的可逆线性变换.

求线性方程组的通解.(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)

已知矩阵的一个特征值为1，求数a，并求正交矩阵Q和对角矩阵Λ，使得.

将可逆矩阵表示为初等矩阵的乘积.

求向量组，，的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出.

设矩阵,矩阵X满足XA=B，求X.

计算行列式的值.

二次型的正惯性指数为 .

设A为2阶矩阵，若矩阵2E-A,3E-A均不可逆，则|A|=.

设3阶矩阵A的秩为2，α₁，α₂为非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解，则方程组Ax=b的通解为

齐次线性方程组的基础解系所含解向量个数为 .

若向量组α₁=(1，-2，2)^T，α₂=(2，0，1)^T，α₃₌(3，k，3)^T线性相关，则数k= .

与向量(3，-4)正交的一个单位向量为 .

设A为2阶矩阵，且|A|=1/3，则|(-3A)^-1|= .

设矩阵A=，B=，则AB^T= .

设A为3阶矩阵，且|A|=2，则|A^*|= .

二次型f(x₁,x₂,x₃)=x₁²+2x₂²+x₃²-2x₁x₂+4x₁x₃-2x₂x₃的矩阵是( )

3阶行列式第2行元素的代数余子式之和A₂₁+A₂₂+A₂₃= .

设A为3阶矩阵，且r(A)=2，若α₁，α₂为齐次线性方程组Ax=0的两个不同的解。k为任意常数，则方程组Ax=0的通解为( )

设向量组α₁=(1，0，0)^T，α₂=(0，1，0)^T，则下列向量中可由α₁，α₂线性表出的是( )

设A，B为4阶非零矩阵，且AB=0，若r(A)=3，则r(B)=( )

设行列式=3，则行列式=( )