线性代数(经管类)2012年1月真题试题及答案解析（04184）

求下列齐次线性方程组的通解.

求矩阵A=的秩.

设三阶矩阵A=的行列式不等于0，证明：线性无关.

设向量组求其一个极大线性无关组，并将其余向量通过极大线性无关组表示出来.

设三阶矩阵A=，求矩阵A的特征值和特征向量.

设矩阵A=，且矩阵B满足ABA^-1=4A^-1+BA^-1，求矩阵B.

计算行列式.

二次型的正惯性指数是 .

设方阵A有一个特征值为8，则det(-8E+A)= .

设P为n阶正交矩阵，x是n维单位长的列向量，则||Px||= .

设α是齐次线性方程组Ax=0的解，而β是非齐次线性方程组Ax=b的解，则= .

非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是 .

设方阵A满足A^k=E，这里k为正整数，则矩阵A的逆A^-1=

实向量空间Rⁿ的维数是 .

设A是m×n矩阵，r(A)=r,则Ax=0的基础解系中含解向量的个数为 .

设3阶矩阵A=，B为3阶非零矩阵，且AB=0，则t= .

设det(A)=-1，det(B)=2，且A，B为同阶方阵，则det((AB)³)= .

设矩阵A=，则与矩阵A相似的矩阵是(  )

• A.
• B.
• C.
• D.

以下关于正定矩阵叙述正确的是( )

• A.正定矩阵的乘积一定是正定矩阵
• B.正定矩阵的行列式一定小于零
• C.正定矩阵的行列式一定大于零
• D.正定矩阵的差一定是正定矩阵

设三阶方阵A的特征值分别为，则A^-1的特征值为(  )

• A.
• B.
• C.
• D.2,4,3

实数向量空间V={(x, y, z)|3x+2y+5z=0}的维数是( )

• A.1
• B.2
• C.3
• D.4

设α是非齐次线性方程组Ax=b的解，β是其导出组Ax=0的解，则以下结论正确的是( )

• A.α+β是Ax=0的解
• B.α+β是Ax=b的解
• C.β-α是Ax=b的解
• D.α-β是Ax=0的解

设α₁，α₂，α₃…，α_k是n维列向量，则α₁，α₂，α₃…，α_k线性无关的充分必要条件是( )

• A.向量组α₁，α₂，α₃…，α_k中任意两个向量线性无关
• B.存在一组不全为0的数l₁，l₂，…，l_k，使得l₁α₁+l₂α₂+…+l_kα_k≠0
• C.向量组α1，α2，α3…，αk中存在一个向量不能由其余向量线性表示
• D.向量组α1，α2，α3…，αk中任意一个向量都不能由其余向量线性表示

已知向量则=( )

• A.(0，-2，-1，1)^T
• B.(-2，0，-1，1)^T
• C.(1，-1，-2，0)^T
• D.(2，-6，-5，-1)^T

设矩阵A，B均为可逆方阵，则以下结论正确的是( )

• A.可逆，且其逆为
• B.不可逆
• C.可逆，且其逆为
• D.可逆，且其逆为

设矩阵A，X为同阶方阵，且A可逆，若A(X-E)=E，则矩阵X=( )

• A.E+A^-1
• B.E-A
• C.E+A
• D.E-A^-1

设行列式=2，则=( )

• A.-6
• B.-3
• C.3
• D.6