实向量空间Rⁿ的维数是 .

求下列齐次线性方程组的通解.

求矩阵A=的秩.

设三阶矩阵A=的行列式不等于0，证明：线性无关.

设向量组求其一个极大线性无关组，并将其余向量通过极大线性无关组表示出来.

设三阶矩阵A=，求矩阵A的特征值和特征向量.

设矩阵A=，且矩阵B满足ABA^-1=4A^-1+BA^-1，求矩阵B.

计算行列式.

二次型的正惯性指数是 .

设方阵A有一个特征值为8，则det(-8E+A)= .

设P为n阶正交矩阵，x是n维单位长的列向量，则||Px||= .