线性代数(经管类)2011年7月真题试题及答案解析（04184）

求正交变换Y=PX，化二次型f(x₁,x₂,x₃)=2x₁x₂+2x₁x₃-2x₂x₃为标准形.

设线性无关，证明也线性无关.

已知1,1,-1是三阶实对称矩阵A的三个特征值，向量、是A的对应于的特征向量，求A的属于的特征向量.

当λ为何值时，齐次方程组 有非零解?并求其全部非零解.

求向量组：的秩，并给出该向量组的一个极大无关组，同时将其余的向量表示成该极大无关组的线性组合.

计算4阶行列式D=.

设A=，而X满足AX+E=A²+X，求X.

与矩阵相似的对角矩阵是.

设A相似于，则A⁴=

二次型f(x₁,x₂,x₃)=x₁x₂-x₁x₃+x₂x₃的矩阵是

已知A相似于，则|A-E|=______.

矩阵的特征值是 .

三元方程x₁+x₃=1的通解是   .

矩阵的逆矩阵是   .

设，且秩(A)=3，则a,b,c应满足   .

设A=(-1,1,2)^T，B=(0,2,3)^T,则|AB^T|=   .

设三阶矩阵，其中为A的列向量，且|A|=2，则.

设实二次型，则f(　　　)

• A.正定
• B.不定
• C.负定
• D.半正定

设A=，则下列矩阵中与A相似的是(　　　)

• A.
• B.
• C.
• D.

若方程组有无穷多解，则=(　　　)

• A.1
• B.2
• C.3
• D.4

设矩阵A=，则秩(A)=(　　)

• A.1
• B.2
• C.3
• D.4

实数向量空间V={(x₁，x₂，x₃)|x₁+x₃=0}的维数是(　　)

• A.0
• B.1
• C.2
• D.3

若方程组仅有零解，则k=(　　　)

• A.-2
• B.-1
• C.0
• D.2

设A，B，X，Y都是n阶方阵，则下面等式正确的是(　　　　)

• A.若A²=0，则A=0
• B.(AB)²=A²B²
• C.若AX=AY，则X=Y
• D.若A+X=B，则X=B-A

设A，B为n阶方阵，且A^T=-A，B^T=B，则下列命题正确的是(　　　)

• A.(A+B)^T=A+B
• B.(AB)^T=-AB
• C.A²是对称矩阵
• D.B²+A是对称阵

设，则|AA^T|=(　　)

• A.-49
• B.-7
• C.7
• D.49

设A为3阶方阵，且|A|=2，则|-2A|=(　　)

• A.-32
• B.-8
• C.8
• D.32