设，则|AA^T|=(　　)

求正交变换Y=PX，化二次型f(x₁,x₂,x₃)=2x₁x₂+2x₁x₃-2x₂x₃为标准形.

设线性无关，证明也线性无关.

已知1,1,-1是三阶实对称矩阵A的三个特征值，向量、是A的对应于的特征向量，求A的属于的特征向量.

当λ为何值时，齐次方程组 有非零解?并求其全部非零解.

求向量组：的秩，并给出该向量组的一个极大无关组，同时将其余的向量表示成该极大无关组的线性组合.

计算4阶行列式D=.

设A=，而X满足AX+E=A²+X，求X.

与矩阵相似的对角矩阵是.

设A相似于，则A⁴=

二次型f(x₁,x₂,x₃)=x₁x₂-x₁x₃+x₂x₃的矩阵是