线性代数(经管类)2011年4月真题试题及答案解析（04184）

已知矩阵A相似于对角矩阵Λ=，求行列式|A-E|的值.

设A为n阶对称矩阵，B为n阶反对称矩阵.证明：

(1)AB-BA为对称矩阵;

(2)AB+BA为反对称矩阵.

判断线性方程组是否有解，有解时求出它的解.

已知2阶矩阵A的特征值为λ₁=1，λ₂=9，对应的特征向量依次为α₁=(-1，1)^T，α₂=(7，1)^T，求矩阵A.

求向量组α₁=(1, 2, 1, 0)^T，α₂=(1, 1, 1, 2)^T，α₃=(3, 4, 3, 4)^T，α₄=(4, 5, 6, 4)^T的秩与一个极大线性无关组.

已知矩阵A=，B=，求：(1)A^TB;(2)|A^TB|.

设A=，B=，C=，且满足AXB=C，求矩阵X.

设n阶矩阵A的各行元素之和均为0，且A的秩为n-1，则齐次线性方程组Ax=0的通解为 .

设3阶矩阵A与B相似，若A的特征值为，则行列式|B^-1|=_________.

设A=是正定矩阵，则a的取值范围为_______.

设向量α=(1，2，3，4)，则α的单位化向量为 .

已知3维向量α=(1，-3，3)，β=(1，0，-1)则α+3β=   .

设3阶方阵A的行列式|A|=1/2，则|A³|=    

设A，B为n阶方阵，且AB=E，A^-1B=B^-1A=E，则A²+B²= .

设矩阵A=，B=(1，2，3)，则BA= .

行列式中第4行各元素的代数余子式之和为_________.

行列式__________.

二次型的矩阵为( )

• A.
• B.
• C.
• D.

设矩阵A=，则A的对应于特征值λ=0的特征向量为( )

• A.(0，0，0)^T
• B.(0，2，-1)^T
• C.(1，0，-1)^T
• D.(0，1，1)^T

向量组的极大线性无关组为(  )

• A.
• B.
• C.
• D.

设矩阵A=，那么矩阵A的列向量组的秩为(  )

• A.3
• B.2
• C.1
• D.0

设λ=3是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵有一个特征值等于(  )

• A.
• B.
• C.
• D.

设A为3阶矩阵，A的秩r(A)=3，则矩阵A^*的秩r(A^*)=(  )

• A.0
• B.1
• C.2
• D.3

设向量，若有常数a,b使，则(  )

• A.a=-1, b=-2
• B.a=-1, b=2
• C.a=1, b=-2
• D.a=1, b=2

设A、B均为n阶可逆矩阵，且C=，则C^-1是(  )

• A.
• B.
• C.
• D.

下列等式中，正确的是( )

• A.
• B.3=
• C.5
• D.

下列矩阵中，是初等矩阵的为( )

• A.
• B.
• C.
• D.