设向量α=(1，2，3，4)，则α的单位化向量为 .

已知矩阵A相似于对角矩阵Λ=，求行列式|A-E|的值.

设A为n阶对称矩阵，B为n阶反对称矩阵.证明：

(1)AB-BA为对称矩阵;

(2)AB+BA为反对称矩阵.

判断线性方程组是否有解，有解时求出它的解.

已知2阶矩阵A的特征值为λ₁=1，λ₂=9，对应的特征向量依次为α₁=(-1，1)^T，α₂=(7，1)^T，求矩阵A.

求向量组α₁=(1, 2, 1, 0)^T，α₂=(1, 1, 1, 2)^T，α₃=(3, 4, 3, 4)^T，α₄=(4, 5, 6, 4)^T的秩与一个极大线性无关组.

已知矩阵A=，B=，求：(1)A^TB;(2)|A^TB|.

设A=，B=，C=，且满足AXB=C，求矩阵X.

设n阶矩阵A的各行元素之和均为0，且A的秩为n-1，则齐次线性方程组Ax=0的通解为 .

设3阶矩阵A与B相似，若A的特征值为，则行列式|B^-1|=_________.

设A=是正定矩阵，则a的取值范围为_______.