线性代数(经管类)2011年1月真题试题及答案解析（04184）

设向量α₁，α₂，….,α_k线性无关，11+α_j，α₂，…,α_k线性无关.

求向量组：，，，的一个极大线性无关组，并将其余向量通过该极大线性无关组表示出来.

求矩阵的特征值和特征向量.

求齐次线性方程组的一个基础解系及其通解.

设矩阵A=，对参数λ讨论矩阵A的秩.

求解矩阵方程X=

计算行列式

设f(x₁,x₂,x₃)=是正定二次型，则t满足_________.

设向量α₁=(-1，1，-3)，α₂=(2，-1，λ)正交，则|A³|=     .

设方阵A有一个特征值为0，则|A³|=   .

实数向量空间V={(x₁,x₂,x₃)|x₁-x₂+x₃=0}的维数是   .

设是齐次线性方程组Ax=0的两个解，则A(3)=    .

设向量α=(6，-2，0，4)，β=(-3，1，5，7)，向量γ满足2α+γ=3β，则γ=   

设A是m×n矩阵，Ax=0,只有零解，则r(A)= .

行列式=0，则k=    .

设2阶可逆矩阵A的逆矩阵A^-1=，则矩阵A=    .

设A=，k为正整数，则A^k=   .

二次型f(x₁,x₂,x₃)=的秩为( )

• A.1
• B.2
• C.3
• D.4

设P为正交矩阵，向量的内积为()=2，则()=( )

• A.1/2
• B.1
• C.3/2
• D.2

设λ₁，λ₂，λ₃为矩阵A=的三个特征值，则λ₁λ₂λ₃=( )

• A.20
• B.24
• C.28
• D.30

设是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，则( )

• A.是Ax=b的解
• B.是Ax=b的解
• C.是Ax=b的解
• D.是Ax=b的解

设A为n阶方阵，r(A)

• A.Ax=0只有零解
• B.Ax=0的基础解系含r(A)个解向量
• C.Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量
• D.Ax=0没有解

设是四维向量，则( )

• A.一定线性无关
• B.一定线性相关
• C.一定可以由线性表示
• D.一定可以由线性表出

设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则( )

• A.A=0
• B.A=E
• C.r(A)=n
• D.0

设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=( )

• A.A^-1CB^-1
• B.CA^-1B^-1
• C.B^-1A^-1C
• D.CB^-1A^-1

已知A²+A-E=0，则矩阵A^-1=( )

• A.A-E
• B.-A-E
• C.A+E
• D.-A+E

设行列式=4，则行列式=( )

• A.12
• B.24
• C.36
• D.48