设A是m×n矩阵，Ax=0,只有零解，则r(A)= .

设向量α₁，α₂，….,α_k线性无关，11+α_j，α₂，…,α_k线性无关.

求向量组：，，，的一个极大线性无关组，并将其余向量通过该极大线性无关组表示出来.

求矩阵的特征值和特征向量.

求齐次线性方程组的一个基础解系及其通解.

设矩阵A=，对参数λ讨论矩阵A的秩.

求解矩阵方程X=

计算行列式

设f(x₁,x₂,x₃)=是正定二次型，则t满足_________.

设向量α₁=(-1，1，-3)，α₂=(2，-1，λ)正交，则|A³|=     .

设方阵A有一个特征值为0，则|A³|=   .