线性代数(经管类)2008年10月真题试题及答案解析（04184）

已知矩阵A=，求正交矩阵P和对角矩阵Λ，使.

设η为非齐次线性方程组Ax=b的一个解，是其导出组Ax=0的一个基础解系.证明线性无关

设向量组线性无关，令试确定向量组的线性相关性.

已知线性方程组，

(1)讨论为何值时，方程组无解、有惟一解、有无穷多个解.

(2)在方程组有无穷多个解时，求出方程组的通解(用一个特解和导出组的基础解系表示).

计算行列式D=的值

已知A=，B=，C=，矩阵X满足AXB=C，求解X.

求向量在基下的坐标，并将β用此基线性表示.

矩阵A=对应的二次型f=   .

设矩阵A=，则二次型X^TAX的规范形是   .

设向量组与向量组等价，则向量组的秩为____.

设3阶实对称矩阵A的特征值为，则r(A)= ____. 

已知3阶矩阵A的3个特征值为1，2，3，则|A^*|=____.

设向量，则α的长度为____。

已知向量组的秩为2，则数t=____. 

设方程组有非零解，则数k=____.

设矩阵A=，B=，则A^TB=    .

设矩阵A=，则A的特征值为(　　　)

• A.1，1，0
• B.-1，1，1
• C.1，1，1
• D.1，-1，-1

已知行列式，则数a =____.

设A为n(n≥2)阶矩阵，且A²=E，则必有(　　　)

• A.A的行列式等于1
• B.A的逆矩阵等于E
• C.A的秩等于n
• D.A的特征值均为1

已知矩阵A与对角矩阵D=相似，则A²= (　　　)

• A.A
• B.D
• C.E
• D.-E

设m×n矩阵A的秩r(A)=n-3(n>3)，α,β,γ是齐次线性方程组Ax=0的三个线性无关的解向量，则方程组Ax=0的基础解系为(　　　)

• A.
• B.
• C.
• D.

已知是齐次线性方程组Ax=0的两个解，则矩阵A可为(　　　)

• A.(5,-3,-1)
• B.
• C.
• D.

设A是2阶可逆矩阵，则下列矩阵中与A等价的矩阵是(　　　)

• A.
• B.
• C.
• D.

设向量下列命题中正确的是(　　　)

• A.若α₁，α₂线性相关，则必有β₁，β₂线性相关
• B.若α₁，α₂线性无关，则必有β₁，β₂线性无关
• C.若β₁，β₂线性相关，则必有α₁，α₂线性无关
• D.若β₁，β₂线性无关，则必有α₁，α₂线性相关

已知矩阵，则AB-BA=(　　　)

• A.
• B.
• C.
• D.

设A、B为n阶方阵，满足A²=B²，则必有(　　　)

• A.A=B
• B.A=-B
• C.|A|=|B|
• D.A²=B²

设A为3阶方阵，且，则(　　　)

• A.-9
• B.-3
• C.-1
• D.9