设η为非齐次线性方程组Ax=b的一个解，是其导出组Ax=0的一个基础解系.证明线性无关

已知矩阵A=，求正交矩阵P和对角矩阵Λ，使.

设η为非齐次线性方程组Ax=b的一个解，是其导出组Ax=0的一个基础解系.证明线性无关

设向量组线性无关，令试确定向量组的线性相关性.

已知线性方程组，

(1)讨论为何值时，方程组无解、有惟一解、有无穷多个解.

(2)在方程组有无穷多个解时，求出方程组的通解(用一个特解和导出组的基础解系表示).

计算行列式D=的值

已知A=，B=，C=，矩阵X满足AXB=C，求解X.

求向量在基下的坐标，并将β用此基线性表示.

矩阵A=对应的二次型f=   .

设矩阵A=，则二次型X^TAX的规范形是   .

设向量组与向量组等价，则向量组的秩为____.