线性代数(经管类)2007年10月真题试题及答案解析（04184）

设A是n阶方阵，且，证明A可逆.

给定线性方程组.

(1)问a为何值时，方程组有无穷多个解;

(2)当方程组有无穷多个解时，求出其通解(用一个特解和导出组的基础解系表示).

求矩阵A=的全部特征值及对应的全部特征向量.

设向量，求(1)矩阵α^Tβ;(2)向量α与β的内积(α, β).

设2阶矩阵A可逆，且，对于矩阵，，令，求B^-1.

求向量组的秩和一个极大线性无关组.

二次型的秩为____.

求4阶行列式的值.

若实对称矩阵A=为正定矩阵，则a的取值应满足   .

已知3元齐次线性方程组有非零解，则a=____.

设A为n阶可逆矩阵，已知A有一个特征值为2，则(2A)^-1必有一个特征值为  .

设A为m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，则矩阵B=AC的秩为____.

设向量则β由线性表出的表示式为   .

设向量，则它的单位化向量为    .

设3阶矩阵A=，则A*A= .

设3阶矩阵A=，则(A^T)^-1.

设A为3阶矩阵，且已知|3A+2E|=0，则A必有一个特征值为(　　　)

• A.-3/2
• B.-2/3
• C.2/3
• D.3/2

二次型的矩阵为(　　　)

• A.
• B.
• C.
• D.

设矩阵A=，B=，则A+2B= .

设3阶矩阵A与B相似，且已知A的特征值为2,2,3，则|B^-1|= (　　　)

• A.1/12
• B.1/7
• C.7
• D.12

设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是(　　　)

• A.A的列向量组线性无关
• B.A的列向量组线性相关
• C.A的行向量组线性无关
• D.A的行向量组线性相关

已知是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，是其导出组Ax=0的一个基础解系，C₁,C₂为任意常数，则方程组Ax=b的通解可以表为(　　　)

• A.
• B.
• C.
• D.

设A为2阶可逆矩阵，且已知，则A=(　　　)

• A.2
• B.
• C.2
• D.

设向量组线性相关，则必可推出(　　　)

• A.中至少有一个向量为零向量
• B.中至少有两个向量成比例
• C.中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合
• D.中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合

设A为3阶方阵，且已知|-2A|=2，则|A|=(　　)

• A.-1
• B.-1/4
• C.1/4
• D.1

设矩阵A，B，C为同阶方阵，则(ABC)^T(　　　)

• A.A^TB^TC^T
• B.C^TB^TA^T
• C.C^TA^TB^T
• D.A^TC^TB^T

设行列式=1，=2，则=(　　　)

• A.-3
• B.-1
• C.1
• D.3