设A为m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，则矩阵B=AC的秩为____.

设A是n阶方阵，且，证明A可逆.

给定线性方程组.

(1)问a为何值时，方程组有无穷多个解;

(2)当方程组有无穷多个解时，求出其通解(用一个特解和导出组的基础解系表示).

求矩阵A=的全部特征值及对应的全部特征向量.

设向量，求(1)矩阵α^Tβ;(2)向量α与β的内积(α, β).

设2阶矩阵A可逆，且，对于矩阵，，令，求B^-1.

求向量组的秩和一个极大线性无关组.

二次型的秩为____.

求4阶行列式的值.

若实对称矩阵A=为正定矩阵，则a的取值应满足   .

已知3元齐次线性方程组有非零解，则a=____.